lá, estudante! Seja bem-vindo(a) à atividade M.A.P.A da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II. A presente atividade encontra-se dividida em duas etapas, cada uma com um número determinado de fases a serem cumpridas, abordando alguns dos conteúdos que serão estudados ao longo da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II. As fases envolverão transpor problemas que você poderá enfrentar ao longo de sua jornada profissional.

MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 512023

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M.A.P.A. – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

 
Olá, estudante!

            Seja bem-vindo(a) à atividade M.A.P.A da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II. A presente atividade encontra-se dividida em duas etapas, cada uma com um número determinado de fases a serem cumpridas, abordando alguns dos conteúdos que serão estudados ao longo da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral II. As fases envolverão transpor problemas que você poderá enfrentar ao longo de sua jornada profissional.

            Neste M.A.P.A, principalmente conhecimentos do Cálculo Diferencial e Integral II, como integrais de múltiplas variáveis e suas aplicações, bem como equações diferenciais ordinárias serão empregados, tal que você seja capaz de:

- determinar o volume do tanque de mistura;
- determinar a quantidade de sal que permaneceu no tanque de mistura.
 
Desejamos a você um excelente trabalho!
Professora Dra. Rebecca Manesco Paixão.
 

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INSTRUÇÕES DE ENTREGA

Este é um trabalho INDIVIDUAL.
As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA disponibilizado. Sobre o seu preenchimento, é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes:

- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta.
- Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os questionários deve ser citada ao final da questão.
- Após inteiramente respondido, o Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC / DOCX ou PDF, e apenas estes formatos serão aceitos.
- O Modelo de Resposta MAPA pode ter quantas páginas você precisar para respondê-lo, desde que siga a sua estrutura.
- O Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu Studeo, no campo "M.A.P.A." desta disciplina. Toda e qualquer outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é considerada.
- A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda as perguntas e mostre sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu trabalho, melhor!

Problemas frequentes a evitar:

- Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de envio.
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar incompatibilidades.
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o MAPA da disciplina certa? Ele está preenchido adequadamente?

Como enviar o arquivo:

- Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão M.A.P.A. No final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e então selecionar o arquivo de resposta
da sua atividade.

Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois uma vez finalizado você não poderá mais modificar o arquivo.

Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue.

Sobre plágio e outras regras:

- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados.
- Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você tenha sido o autor.
- A equipe de mediação está a sua disposição para o atendimento das dúvidas, por meio do “Fale com o Mediador”, em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta!

RESPOSTA NO FINAL!!!!

 

​CONTEXTUALIZAÇÃO

 
Você foi o(a) Engenheiro(a) responsável pelo tanque de mistura em uma determinada indústria. Lembre-se: tanques de mistura tratam-se de recipientes normalmente utilizados para preparar ou diluir substâncias, que serão processadas, na sequência, por outros equipamentos.
E, como responsável, você precisará projetar o tanque, determinar seu volume, e encontrar a quantidade de sal que permanece no tanque após um determinado período de tempo, a partir do conhecimento das condições iniciais.

Para isso, você deverá cumprir com as etapas que seguem:

 
ETAPA 1

 
1.a. Sabendo que o tanque de mistura apresenta formato cilíndrico com altura de 2 metros e diâmetro de 3 metros, utilize uma integral tripla, e encontre seu volume.
 
1.b. Compare o volume do tanque de mistura obtido na questão anterior com a fórmula do volume do cilindro, dada por V=π.r².h. O que se pode concluir?
 
1.c. Faça um esboço do tanque de mistura utilizando o software Geogebra, e confira se o volume do sólido obtido foi o mesmo daquele obtido nas questões anteriores.

Dica: o Geogebra é gratuito. Você poderá fazer o download pelo link: https://www.geogebra.org/download?lang=pt
 

ETAPA 2

 
Suponha a seguinte situação:

O tanque de mistura contém 20 kg de sal dissolvido em 5 m³ de água. A água salgada, que contém 0,02 kg de sal por litro, entra no tanque a uma taxa de 10 litros por minutos. A solução é misturada, e sai do tanque com a mesma taxa. Sabendo disso, qual será a quantidade de sal que permanecerá no tanque depois de 1 hora?

Não se esqueça de demonstrar todos os cálculos efetuados.