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3 de fev. de 2022

MAPA SUB - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 54/2021

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MAPA SUB - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 54/2021


1ª QUESTÃO

Olá futuro engenheiro, vamos falar sobre Hidrelétricas?

Ao utilizar o potencial do ciclo da água e a gravidade da Terra, o mundo criou uma forma versátil e útil de energia a partir de um dos motores mais importantes da natureza - conta Andrew Charles Jenner da Astra Investimentos. De fato, a captura da energia da queda de água vem acontecendo há milhares de anos. Hoje, a utilização da energia de água corrente ou móvel para produzir eletricidade, conhecida como energia

Hidrelétrica, constitui a maior porcentagem de fontes de energia renovável com zero emissões, dentro e fora dos Estados Unidos.

Embora a geração de energia hidrelétrica seja livre de emissões de gases de efeito estufa e poluição do ar, ela pode ter impactos ambientais e sociais negativos. O bloqueio de rios e córregos com represas pode bloquear a migração de peixes, afetar a qualidade da água, interromper o fluxo dos rios, destruir habitats e causar a erosão dos deltas costeiros. As vantagens e desvantagens de qualquer construção hidrelétrica proposta devem ser consideradas antes de prosseguir com o projeto atual.

A geração de energia hidrelétrica, no entanto, se for bem feita, pode ser uma fonte sustentável de eletricidade e ajudar a quebrar nossa forte dependência de combustíveis fósseis e reduzir a enorme ameaça do aquecimento global.

Suponha a seguinte situação: você foi contratado por uma grande empresa do ramo de hidrelétricas para desenvolver um software que forneça a velocidade de uma hélice da turbina.

Para isso foi dado as seguintes informações:

O detalhamento geral do funcionamento da usina



A sua função é a seguinte, considerando que a hélice é determinada pelas funções:

Função em azul e verde, respectivamente. Sabendo que para construir o software é preciso saber alguns outros dados e entre eles a área da hélice.

Calcule a área dessa hélice, a qual é determinada pela região formada entre as funções g(x) e f(x).

(Mostre os cálculos.)

Observação: Utilize as seguintes aproximações  e  para o cálculo da área.





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