MAPA - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 542023

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Prezado(a) estudante!
Chegou o momento mais esperado em sua atividade M.A.P.A., aquele em que você colocará a mão na massa e partirá para a ação! Leia atentamente esta atividade e desenvolva sua resposta de maneira mais completa e assertiva possível. Vamos lá!

Leia atentamente ao contexto da atividade:

Como você acha que a fibra óptica está transformando a forma como nos comunicamos e compartilhamos informações?

As fibras ópticas são um componente essencial em muitas áreas da tecnologia moderna devido as suas propriedades únicas de transmissão de luz. Elas têm uma ampla gama de aplicações em diversas indústrias devido as suas vantagens com relação aos meios de comunicação tradicionais, como cabos de cobre. Falando especificamente da utilização da fibra aplicada a conexão da internet, graças a essa tecnologia hoje é possível alcançar lugares que antes eram inimagináveis ao acesso à internet, como cidade muito distantes ou até mesmo cidades que atravessam o oceano.

Os cabos de fibra óptica submarinos permitem a transmissão rápida e eficiente de dados entre diferentes partes do mundo. Eles são essenciais para as comunicações internacionais, como chamadas telefônicas, transmissão de dados, comércio eletrônico e acesso à internet.

Você já viu como é realizada a instalação da fibra óptica no oceano? Veja só como é realizada a sua instalação no ambiente marítimo.

Acesse: https://www.youtube.com/watch?v=xE73hfGV1Es

Fibra óptica é um filamento flexível e transparente fabricado a partir de vidro ou plástico extrudido e que é utilizado como condutor de elevado rendimento de luz. Têm diâmetro de alguns micrometros, ligeiramente superior ao de um fio de cabelo humano. Nas telecomunicações, a fibra óptica é utilizada para transmitir sinais por meio de pulsos electromagnéticos, ou seja, luz, radiação infravermelha ou qualquer outro tipo de radiação electromagnética, por ser mais eficiente e econômica que os cabos de cobre.

Os cabos submarinos são compostos de várias fibras ópticas encapsuladas em uma capa de proteção resistente à água e a danos mecânicos. Eles são projetados para suportar as condições rigorosas do ambiente submarino, incluindo pressão, variações de temperatura e potenciais ameaças naturais ou humanas.

Atualmente, os cabos submarinos são responsáveis por 99% das comunicações transoceânicas (entre locais separados por um oceano) feitas em todo o mundo. Com fibra ótica, os cabos conseguem transmitir dados como voz, imagens e mensagens. Eles estão enterrados a até mil metros de profundidade no oceano com um revestimento metálico de duto. Isso evita danos por ataques de tubarões ou barcos de pesca.

Em regiões mais fundas, onde o risco é menor, os cabos são mais finos. A instalação é realizada por um navio. Antes, entretanto, um instrumento acoplado à embarcação criava fendas na terra ao fundo do oceano, onde o cabo será depositado. O processo é demorado: só enrolar o cabo para colocá-lo no navio pode demorar três semanas.

Os cabos submarinos têm uma série de vantagens em relação aos satélites: chuvas fortes e tufões não conseguem afetar o seu sinal e o tráfego de dados é até mil vezes maior do que o do satélite. Isso significa que a fibra ótica consegue transmitir o equivalente ao que cabe em 102 DVDs em um segundo. Já os satélites não conseguem nem enviar o conteúdo de um DVD no mesmo período de tempo – e ainda exigem que o sinal percorra uma distância maior para conectar dois locais. Fora isso, os satélites também apresentam problemas de latência, que é o tempo que uma informação demora para chegar ao seu destino. Se sobreviverem a tantos acontecimentos, os cabos submarinos têm vida útil de até 25 anos.

Fonte: https://pt.quora.com/Como-a-fibra-%C3%B3ptica-transmite-dados-Por-que-ela-%C3%A9-mais-r%C3%A1pida. Acesso em: 14 set. 2023.

Agora, imagine a seguinte situação:
Como engenheiro de software, você foi contratado para que pudesse fazer a análise de um sistema constituído de fibra óptica e precisa coletar alguns dados. Um dos resultados obtidos foi a curva relativa à atenuação-Comprimento de Onda e as Janelas de Transmissão de uma Fibra Óptica que foi definida pela seguinte função:



Para a avaliação desta atividade, responda aos itens a), b), c) e d):

a) Quais são as regiões onde essa curva será crescente ou decrescente? (Mostre os cálculos).
b) Qual será o gráfico para a função em questão indicando os pontos máximos e mínimos em coordenadas?

Nessa mesma análise foi constatado que a frequência de propagação das fibras se dá de forma gradual cujos comprimentos das ondas e sua amplitude se dão de forma constante em relação ao tempo.

Fonte: a autora.

​Em um determinado ponto da conexão houve uma danificação da fibra fazendo com que essa frequência fosse interrompida, se tornando totalmente desordenada. Para que fosse calculada a quantidade de perda de sinal em relação ao índice de refração dos feixes, foi determinada a reta tangente para essa curva em alguns pontos. Com isso, responda:
​
c) Qual é a reta tangente para os pontos em que x=1 e x=2, considerando a função

  como trajetória para a curva? (Mostre os cálculos).


O Cabo de fibra óptica é definido através da coroa circular formada pelos círculos de raio 2 e de raio 1 cujas funções são:

​Seja a seção transversal da fibra:

Fonte: a autora.

d) Qual será a área da seção transversal circular delimitada pelas circunferências de raio 2 e de raio 1? Faça o cálculo através de integral.

IMPORTANTE:
1. Acesse o link com um vídeo tutorial para ajudá-lo nesse processo de criação e desenvolvimento. O acesso deverá ser realizado em: Materiais >> Material da Disciplina ou no Fórum Interativo.
2. Responda a todos os itens, seguindo como roteiro os tópicos elencados anteriormente.
3. A entrega deve ser feita exclusivamente por meio do Template de entrega da atividade MAPA disponível no material da disciplina.
4. Antes de enviar sua atividade, certifique-se de que respondeu a todas as perguntas e realize uma cuidadosa correção ortográfica.
5. Após o envio não são permitas alterações, ou modificações. Logo, você tem apenas uma chance de enviar o arquivo corretamente. Revise bem antes de enviar!
6. Lembre-se que evidências de cópias de materiais, incluindo de outros acadêmicos, sem devidas referências, serão inquestionavelmente zeradas. As citações e referências, mesmo que do livro da disciplina, devem ser realizadas conforme normas da Instituição de Ensino.
7. Não são permitidas correções parciais no decorrer do módulo, ou seja, o famoso: “professor, veja se minha atividade está certa?”. Isso invalida seu processo avaliativo. Lembre-se de que a interpretação da atividade também faz parte da avaliação.
8. Procure sanar suas dúvidas junto à mediação em tempo hábil sobre o conteúdo exigido na atividade, de modo que consiga realizar sua participação.
9. Atenção ao prazo de entrega, evite envio de atividade em cima do prazo. Você pode ter algum problema com internet, computador, software etc., e os prazos não serão flexibilizados, mesmo em caso de comprovação.

Bons estudos!
Em caso de dúvidas, encaminhar mensagem pelo Fale com o Mediador!