MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I -542023

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Vamos começar? O desafio das empresas em obter uma forte vantagem competitiva está aliado com a maneira como desempenha suas atividades, pois como ressaltam Medeiros, Costa e Silva (2005), os gestores que compreendem o comportamento dos custos possuem condições de prever a direção e a magnitude das variações em diversas situações operacionais e, assim, podem melhorar o planejamento das atividades. Diante de um ambiente competitivo, as organizações contemporâneas são forçadas a criar recursos distintos e de melhoria dos níveis de competitividade, fazendo com que o controle exerça um papel central no processo de gestão. Gomes, Lima e Steppan (2007) consideram a informação de custos como uma fonte informacional primária, que auxilia gestores na tomada de decisão, trazendo benefícios a qualquer tipo de entidade e, adequando-se à finalidade para qual, diversas organizações se propõem. Deste modo deve-se compreender os conceitos de custos para o uso apropriado da informação gerada, em ampla variedade de decisões e propósitos de controle. 

Fonte: adaptado de: https://congressousp.fipecafi.org/anais/16UspInternational/191.pdf. Acesso em: 21 set. 2023.

Sobre o assunto envolvendo custos, e indo um pouco mais além, ou seja, relacionando também receita e lucro, oberserve a situação a seguir:

Matheus é um engenheiro de uma empresa e tem em mãos algumas informações relacionadas a um certo produto. Infomações como a receita, que é dada por R(q) = -2.q² + 1000.q, em que R representa a receita de um produto e q a quatidade vendida. Sabe-se também o custo para se produzir o produto, que é dado por C(q) = 200.q + 35000, em que C representa o respectivo custo e q a quantidade produzida. 

Com essas informações, Matheus precisa fazer um estudo sobre tal produto e, com isso, obter informações, como:

a) Quando não se produz nada do produto, existe algum custo para a empresa? Se existir, qual é o seu significado?

b) Calculando o custo e a receita nas quantidades 50 e 350, qual valor se obtém? Qual o signficado do resultado obtido? 
 
c) Sabendo que o lucro para esse produto pode ser obtido pela diferença entre a receita e o custo, qual função pode representar o lucro desse produto? 

d) Calculando o lucro para a venda da quantidade 61 e subtraindo do lucro para a venda da quantidade 60 unidades, temos o lucro da venda da unidade 61°. Qual é esse lucro?

e) Se for feita a Derivada da função lucro, qual função é obtida? 

f) Calculando a derivada da função lucro no valor 60, qual resultado se obtém?

g) Comparando o resultado obtido na letra d com o resultado obtido na letra f, tais resultados são próximos ou não um do outro? 

h) Fazendo a Integral da função obtida na letra e, obtem-se qual função?

i) Calculando a função obtida na letra h nos valores 61 e 60, e fazendo a diferença entre os resultados, obtem-se qual valor? 

j) Comparando o valor obtido na letra i, com o valor obtido na letra d e na letra f, tais valores são próximos ou não entre si?