MAPA - ESOFT - CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL – 542022
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As funções são objetos matemáticos usados para modelar situações do
nosso cotidiano. Nos deparamos constantemente com função e não nos damos conta.
Por exemplo, o preço da compra relacionado a quantidade de produtos ou ainda os
gráficos que aparecem no jornal, nada mais é que uma relação entre dois
elementos.
O objeto de estudo do Cálculo Diferencial e Integral são as funções.
Nesta disciplina estudamos vários conceitos que nos auxiliam a entender o
comportamento de uma função. Dentre os conceitos estudados temos o conceito de
limite. No estudo de limites temos dois limites especiais que originam novos
conceitos do cálculo: a derivada e a integral. Quando derivamos ou integramos
uma função, o resultado obtido é uma nova função. Esta nova função pode possuir
um significado, isto é, as funções resultantes da derivação ou integração podem
representar uma nova grandeza. Além disso, as operações de derivação e
integração são operações inversas, assim como as operações de multiplicação e
divisão na aritmética básica.
Suponha que você como engenheiro(a) de software deve desenvolver um
programa que trabalhe com eletricidade para uma empresa distribuição de energia
e para isso lembre-se que:
Em circuitos elétricos a relação corrente-tensão em um elemento
indutor é expressa por 
em que v(t) é a queda de
tensão em volts (V) no indutor, i(t) é a corrente em amperes (A) que flui no
indutor e L é a indutância em henry (H) do indutor. Como a tensão v(t) é
a derivada da função corrente i(t), temos que a função corrente i(t) é a
integral da função tensão v(t).
Considere um circuito elétrico de tensão v(t) = 100e-3t(1-3t), em
que t é o tempo medido em segundos e a indutância L = 100 mH.
Assim, para realizar a atividade Mapa responda os seguintes itens:
a) Determine a função corrente i(t), leve em consideração que i(0) = 0.
b) Determine como a corrente se comporta com o passar do tempo.
c) Determine os intervalos de tempo no qual a corrente é crescente e
decrescente.
d) Use os conceitos estudados sobre derivadas para esboçar o gráfico da
função corrente. (Faça o gráfico manualmente).
Orientações:
* Mostre os cálculos para os itens a) e b).
* A entrega de sua atividade deve ser feita exclusivamente por
meio de UM único arquivo nos formatos .DOC ou PDF.
* Antes de enviar sua atividade, certifique-se de que respondeu
todas as perguntas da atividade e que não deixou de atender nenhum detalhe.
Após o envio não serão permitidas alterações. Por favor, não insista.
* Sempre que você consultar outros materiais e/ou conteúdos de terceiros,
lembre-se de citá-los corretamente atribuindo as devidas autorias, bem como
inclua as fontes bibliográficas.
* Evite compartilhar sua resolução com colegas da turma. A
expressão do aprendizado é pessoal e única de cada estudante. Preserve sua
autoria e evite transtornos na replicação de sua resposta.
* A interpretação da atividade faz parte da avaliação. Por este
motivo, não são permitidas correções parciais da atividade no decorrer do
módulo.
* Atenção ao PRAZO de entrega da atividade. Sugerimos que envie sua
atividade antes do prazo final para evitar transtornos e lentidão nos
servidores.
Boa atividade!
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