M.A.P.A. – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
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Olá aluno(a),
Seja
bem-vindo(a) à nossa atividade M.A.P.A da disciplina de Cálculo Diferencial e
Integral I. A presente atividade encontra-se dividida em três etapas, nas quais
você terá que utilizar seus conhecimentos de cálculo diferencial e integral
para resolver os problemas propostos.
Primeiramente, trabalharemos com as funções para encontrar as funções custo,
receita e lucro. Na sequência, utilizaremos derivadas e integrais para resolver
problemas aplicados.
Desejo a você, caro(a) aluno(a) um excelente trabalho!
Professora Dra. Rebecca Manesco Paixão.
ORIENTAÇÕES GERAIS
Este é um trabalho INDIVIDUAL.
As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA
disponibilizado. Sobre o seu preenchimento, é necessário o
cumprimento das seguintes diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem
que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela
resposta;
- Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder aos
questionários deve ser citada ao final da questão;
- Após inteiramente respondido, o Modelo de Resposta MAPA deve ser
enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC / DOCX ou PDF,
e APENAS estes formatos serão aceitos;
- O Modelo de Resposta MAPA pode ter quantas páginas você precisar para
respondê-lo, desde que siga a sua estrutura;
- O Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado única e exclusivamente pelo
seu Studeo, no campo "M.A.P.A." desta disciplina. Toda e qualquer
outra forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é considerada.
- A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação,
então preencha tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda às
perguntas e mostre sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto
mais completo seu trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples no seu arquivo para não
se confundir no momento de envio;
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar
incompatibilidades;
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o MAPA da disciplina
certa? Ele está preenchido adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e
clique no botão M.A.P.A. No final da página há uma caixa tracejada de envio de
arquivo. Basta clicar nela e então selecionar o arquivo de resposta da sua
atividade;
- Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo,
pois uma vez finalizado você não poderá mais modificar o arquivo. Sugerimos
que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download para conferir
se está de acordo com o arquivo entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros
alunos serão zerados;
- Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você
tenha sido o autor.
A equipe de mediação está a sua disposição para o atendimento das dúvidas por
meio do “Fale com o Mediador” em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta!
CONTEXTUALIZAÇÃO
A função custo relaciona-se aos gastos de uma loja, uma empresa ou uma
indústria, seja na produção ou na compra de um produto. A função custo (C(x))
pode ser representada a partir do custo fixo (Cv) e do custo
variável (Cv), por meio da seguinte fórmula:
C(x) = Cf + Cv
A função receita (R(x)) está ligada ao faturamento bruto, a depender do número
de vendas de produtos, expressa por meio da seguinte fórmula:
R(x) = p * X
Em que p é o preço de mercado e x
é a quantidade de produtos vendidos.
Por fim, a função lucro (L(x)) diz respeito ao lucro líquido da empresa, sendo
obtido a partir da diferença da função receita e da função custo:
L(x) = R(x) - C(x)
ETAPA 1
Em uma fábrica de peças automotivas, há um custo fixo mensal de R$ 450,00,
incluindo impostos, salário de funcionários, conta de água, de luz e entre
outros. E, também há um custo variável que depende da quantidade de peças A
produzidas, de R$ 42,00. Considerando o valor de mercado de cada peça A de R$
95,00, então:
a) Encontre a função custo (C(x)).
b) Encontre a função receita (R(x)).
c) Encontre a função lucro (L(x)).
ETAPA 2
A função custo mensal de fabricação de uma peça B na fábrica é de C(x)
= 2x3 - 8x2 + 98x -1, cujo preço de venda é
de p = 100. Sabendo disso:
a) Encontre a função lucro.
b) Utilize o teste da segunda derivada para determinar a quantidade de peças B
que devem ser produzidas e vendidas mensalmente, para que se obtenha o lucro
máximo.
c)Utilizando o software Geogebra, trace o gráfico da função
lucro, e localize o ponto máximo.
ETAPA 3
O administrador da fábrica deseja comprar um equipamento capaz de resultar em
uma economia de custos operacionais. Tal economia é dada pela função f(x) unidades
monetárias por ano, quando o equipamento estiver x anos em uso: f(x) =
1000x + 250. Utilizando uma integral definida, determine:
a) A economia de custos operacionais que a compra do equipamento irá
resultar nos 3 primeiros anos.
b) Após quantos anos o equipamento estará pago, se o mesmo custa R$ 42.750,00?
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