MAPA
- CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 512023
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M.A.P.A. – CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Olá, estudante!
Seja
bem-vindo(a) à atividade M.A.P.A da disciplina de Cálculo Diferencial e
Integral II. A presente atividade encontra-se dividida em duas etapas, cada uma
com um número determinado de fases a serem cumpridas, abordando alguns dos
conteúdos que serão estudados ao longo da disciplina de Cálculo Diferencial e
Integral II. As fases envolverão transpor problemas que você poderá enfrentar
ao longo de sua jornada profissional.
Neste
M.A.P.A, principalmente conhecimentos do Cálculo Diferencial e Integral II,
como integrais de múltiplas variáveis e suas aplicações, bem como equações
diferenciais ordinárias serão empregados, tal que você seja capaz de:
- determinar o volume do tanque de mistura;
- determinar a quantidade de sal que permaneceu no tanque de mistura.
Desejamos a você um excelente trabalho!
Professora Dra. Rebecca Manesco Paixão.
INSTRUÇÕES DE
ENTREGA
Este é um
trabalho INDIVIDUAL.
As respostas devem ser entregues utilizando o Modelo de Resposta MAPA
disponibilizado. Sobre o seu preenchimento, é necessário o
cumprimento das seguintes diretrizes:
- Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico, sem que
seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta.
- Toda e qualquer fonte e referência que você utilizar para responder os
questionários deve ser citada ao final da questão.
- Após inteiramente respondido, o Modelo de Resposta MAPA deve ser
enviado para correção pelo seu Studeo em formato de arquivo DOC / DOCX ou PDF,
e apenas estes formatos serão aceitos.
- O Modelo de Resposta MAPA pode ter quantas páginas você precisar para
respondê-lo, desde que siga a sua estrutura.
- O Modelo de Resposta MAPA deve ser enviado única e exclusivamente pelo seu
Studeo, no campo "M.A.P.A." desta disciplina. Toda e qualquer outra
forma de entrega deste Modelo de Resposta MAPA não é considerada.
- A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação, então preencha
tudo com cuidado, explique o que está fazendo, responda as perguntas e mostre
sempre o passo a passo das resoluções e deduções. Quanto mais completo seu
trabalho, melhor!
Problemas frequentes a evitar:
- Coloque um nome simples no seu arquivo para não se confundir no momento de
envio.
- Se você usa OPEN OFFICE ou MAC, transforme o arquivo em PDF para evitar
incompatibilidades.
- Verifique se você está enviando o arquivo correto! É o MAPA da disciplina
certa? Ele está preenchido adequadamente?
Como enviar o arquivo:
- Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão M.A.P.A. No
final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo. Basta clicar nela e
então selecionar o arquivo de resposta
da sua atividade.
Antes de clicar em FINALIZAR, certifique-se de que está tudo certo, pois
uma vez finalizado você não poderá mais modificar o arquivo.
Sugerimos que você clique no link gerado da sua atividade e faça o download
para conferir se está de acordo com o arquivo entregue.
Sobre plágio e outras regras:
- Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados.
- Trabalhos copiados dos anos anteriores também serão zerados, mesmo que você
tenha sido o autor.
- A equipe de mediação está a sua disposição para o atendimento das dúvidas,
por meio do “Fale com o Mediador”, em seu Studeo. Aproveite essa ferramenta!
RESPOSTA NO FINAL!!!!
CONTEXTUALIZAÇÃO
Você foi o(a) Engenheiro(a) responsável pelo
tanque de mistura em uma determinada indústria. Lembre-se: tanques de mistura
tratam-se de recipientes normalmente utilizados para preparar ou diluir
substâncias, que serão processadas, na sequência, por outros equipamentos.
E, como responsável, você precisará projetar o
tanque, determinar seu volume, e encontrar a quantidade de sal que permanece no
tanque após um determinado período de tempo, a partir do conhecimento das
condições iniciais.
Para isso, você deverá cumprir com as etapas que
seguem:
ETAPA 1
1.a. Sabendo
que o tanque de mistura apresenta formato cilíndrico com altura de 2 metros e
diâmetro de 3 metros, utilize uma integral tripla, e encontre seu volume.
1.b. Compare
o volume do tanque de mistura obtido na questão anterior com a fórmula do
volume do cilindro, dada por V=π.r2.h. O que se pode concluir?
1.c. Faça
um esboço do tanque de mistura utilizando o software Geogebra, e confira se o
volume do sólido obtido foi o mesmo daquele obtido nas questões anteriores.
Dica: o Geogebra é gratuito. Você poderá fazer o
download pelo link: https://www.geogebra.org/download?lang=pt
ETAPA 2
Suponha a seguinte situação:
O tanque de mistura contém 20 kg
de sal dissolvido em 5 m3 de água. A água salgada, que contém
0,02 kg de sal por litro, entra no tanque a uma taxa de 10 litros por minutos.
A solução é misturada, e sai do tanque com a mesma taxa. Sabendo disso, qual
será a quantidade de sal que permanecerá no tanque depois de 1 hora?
Não se esqueça de demonstrar todos os cálculos
efetuados.
