a) Quais recursos estão limitando efetivamente a expansão da produção? b) Quais recursos possuem capacidade ociosa?

  

MAPA - PESQUISA OPERACIONAL - 54_2026

QUESTÃO 1

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MAPA - PESQUISA OPERACIONAL

CONTEXTUALIZAÇÃO

Em ambientes industriais, uma das principais responsabilidades da gestão da produção consiste em definir quais produtos devem ser fabricados e em quais quantidades, considerando simultaneamente a disponibilidade limitada de recursos produtivos e o resultado econômico proporcionado por cada produto.

Quando diferentes produtos disputam os mesmos recursos, como equipamentos, mão de obra, matéria-prima e capacidade de inspeção, a decisão de produção deixa de ser simples. Produzir apenas o produto com maior preço de venda, por exemplo, não necessariamente proporciona o melhor resultado, uma vez que esse produto também pode consumir maior quantidade dos recursos considerados críticos.

Nesse contexto, a Programação Linear constitui uma importante ferramenta da Pesquisa Operacional, permitindo identificar a combinação de produção que maximiza determinado resultado econômico, respeitando as limitações existentes no sistema produtivo.

​A empresa MetalPrime Sistemas Industriais Ltda. atua na fabricação de componentes metálicos utilizados em equipamentos industriais. Para o próximo período de planejamento, a empresa deverá definir o volume de produção de quatro produtos pertencentes ao seu portfólio:

Produto A – Suporte Estrutural;
Produto B – Base Modular;
Produto C – Conjunto Reforçado;
Produto D – Módulo Técnico.

Os quatro produtos compartilham a mesma estrutura produtiva e passam, em diferentes intensidades, por sete recursos considerados limitantes.

A direção industrial estabeleceu como objetivo determinar o mix de produção que maximize a Margem de Contribuição Total da empresa, sem ultrapassar a capacidade disponível em cada recurso. Para realizar essa análise, o setor de controladoria levantou inicialmente os dados econômicos apresentados na Tabela 1.

Tabela 1 – Dados econômicos dos produtos

Produto	Preço de Venda	Custo Variável
Produto A	R$ 520,00	R$ 344,00
Produto B	R$ 430,00	R$ 303,00
Produto C	R$ 610,00	R$ 449,00
Produto D	R$ 680,00	R$ 534,00

​Para fins desta análise, considere:

Margem de Contribuição Unitária = Preço de Venda Unitário – Custo Variável Unitário

Além das informações econômicas, a Engenharia de Processos realizou um estudo dos recursos necessários para a fabricação de uma unidade de cada produto. Os resultados são apresentados na Tabela 2.

​Tabela 2 – Consumo de recursos por unidade produzida​

Recurso produtivo	Produto A	Produto B	Produto C	Produto D	Cap. Disp.l (hr)
1. Corte a laser – horas	6	1	2	2	415
2. Usinagem CNC – horas	2	6	7	5	780
3. Soldagem – horas	1	1	3	4	300
4. Montagem especializada – horas	5	4	2	2	540
5. Acabamento superficial – horas	5	6	1	1	630
6. Inspeção e testes – horas	4	3	7	4	720
7. Matéria-prima metálica – kg	3	4	5	5	760

Considere, ainda, que:
- Toda a produção realizada poderá ser comercializada;
- Não existem estoques iniciais de produtos acabados;
- Os recursos apresentados representam as capacidades efetivamente disponíveis para o período;
- As quantidades produzidas podem ser tratadas como variáveis contínuas para fins de modelagem;
- Não é permitido produzir quantidades negativas;
- O objetivo da empresa é exclusivamente maximizar a Margem de Contribuição Total dentro das condições estabelecidas.

​Com base na situação apresentada, você foi contratado para apoiar a Gerência Industrial da MetalPrime utilizando técnicas de Programação Linear. Sendo assim,sua análise deve contemplar as etapas a seguir:

ETAPA 1 – Determinação da Margem de Contribuição​
Calcule a Margem de Contribuição Unitária dos quatro produtos.
Apresente os cálculos individualmente para os Produtos A, B, C e D. Ao final, organize os resultados em uma tabela contendo Produto, Preço de Venda, Custo Variável e Margem de Contribuição Unitária.

​ETAPA 2 – Definição das variáveis de decisão
Defina matematicamente as quatro variáveis de decisão utilizadas no modelo de Programação Linear.
Indicar claramente o significado de X₁, X₂, X₃ e X₄.

ETAPA 3 – Elaboração da função objetivo
Considerando que a empresa pretende maximizar sua Margem de Contribuição Total, desenvolva matematicamente a Função Objetivo do problema.
Apresente-a obrigatoriamente no formato MAX Z = ...

ETAPA 4 – Modelagem das restrições
Transforme as informações produtivas da Tabela 2 em sete restrições matemáticas de capacidade.

ETAPA 5 – Implementação do modelo no Microsoft Excel
Construa uma planilha para solucionar o modelo utilizando o Solver do Microsoft Excel.

ETAPA 6 – Configuração do Solver
Configure o Solver. Registre, por meio de captura de tela, a janela de configuração do Solver antes da execução.

ETAPA 7 – Determinação da solução ótima
Execute o Solver e apresente a quantidade ótima dos Produtos A, B, C e D e a Margem de Contribuição Total máxima, por meio de captura de tela.

ETAPA 8 – Análise da utilização dos recursos
Com base na solução ótima, calcule o consumo efetivo e a capacidade restante de cada recurso. Classifique cada recurso como RECURSO SATURADO, quando toda a capacidade estiver sendo utilizada, ou RECURSO COM FOLGA, quando existir capacidade disponível não utilizada.

ETAPA 9 – Análise Gerencial
Responda:
a) Quais recursos estão limitando efetivamente a expansão da produção?
b) Quais recursos possuem capacidade ociosa?
c) Por que não é correto afirmar que o produto de maior preço de venda deve necessariamente ser priorizado;
d) Por que a análise conjunta da Margem de Contribuição e do consumo dos recursos é mais adequada?
e) Quais recursos deveriam receber atenção prioritária em uma eventual ampliação de capacidade, justificando com base no modelo.

ETAPA 10 – Relatório de Sensibilidade
Gere no Solver o Relatório de Sensibilidade.