ATIVIDADE 1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I -
54_2026
QUESTÃO 1
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ATIVIDADE
01
BOA ATIVIDADE!
Muitos fenômenos físicos envolvem grandezas que variam, como a velocidade de
um foguete, a inflação de uma moeda, o número de bactérias em uma cultura, a
intensidade do tremor de um terremoto, a voltagem de um sinal elétrico e assim
por diante. Derivada é a ferramenta matemática para estudar a taxa segundo a
qual varia uma quantidade em relação a outra.
Fonte: ANTON, H.; BIVENS, I.; DAVIS, S. Cálculo: volume 1. 12. ed.
Porto Alegre: Bookman, 2025.
Em um sistema hidráulico industrial, o deslocamento vertical s(t) de um pistão
(em milímetros), medido a partir de sua posição inicial, é modelado em função
do tempo t (em segundos) pela expressão:
s(t) = t².cos(t) + 4t
Parte 1 – Aplicação das regras de derivação
A velocidade instantânea do pistão é dada por v(t) = s'(t). Determine v(t)
utilizando as regras de derivação estudadas.
Parte 2 – Interpretação física no contexto do problema
Calcule v (2), ou seja, a velocidade do pistão exatamente 2 segundos após o
acionamento do sistema.
A partir do valor numérico e do seu sinal, explique o que está acontecendo
fisicamente com o pistão nesse instante (se ele está se afastando da posição
inicial ou retornando para a posição inicial), e o que esse número representa
utilizando o conceito de derivada.
Parte 3 – Aceleração instantânea e análise dinâmica
A taxa de variação da velocidade do pistão em relação ao tempo é dada pela
função aceleração a(t) = v'(t) = s''(t).
Calcule a (2), ou seja, a aceleração do pistão exatamente 2 segundos após o
acionamento. Utilizando o conceito de derivada, qual é o significado do valor
calculado?
Obs.: 1. O ângulo deve ser usado em radiano.
Obs.: 2. Não se esqueça das unidades.
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