ATIVIDADE 1 - PESQUISA OPERACIONAL - 54_2026
QUESTÃO 1
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CONTEXTUALIZAÇÃO
Uma indústria de equipamentos industriais fabrica dois componentes destinados a máquinas utilizadas no setor agrícola: Componente A e Componente B.
A fabricação desses componentes utiliza três recursos produtivos compartilhados: usinagem, montagem e acabamento. Como a capacidade disponível desses recursos é limitada, a empresa precisa definir o mix de produção mais adequado, buscando obter o maior resultado econômico possível.
A Margem de Contribuição Unitária, o consumo de recursos por unidade produzida e as respectivas capacidades disponíveis são apresentados na tabela a seguir:
Informação | Componente A | Componente B | Capacidade disponível |
Margem de Contribuição | R$ 70,00 | R$ 50,00 | — |
Usinagem | 2 h | 1 h | 100 h |
Montagem | 1 h | 2 h | 80 h |
Acabamento | 1 h | 1 h | 60 h |
A empresa deseja determinar o mix de produção capaz de maximizar a Margem de Contribuição Total, respeitando as limitações de capacidade dos três recursos produtivos.
Para fins desta atividade, considere que as quantidades produzidas podem assumir valores contínuos.
A resolução deverá ser realizada por meio da construção de um modelo de Programação Linear, utilizando obrigatoriamente o Método Simplex. Não será suficiente apresentar apenas a solução ótima final: deverão ser demonstradas as etapas e as iterações necessárias até que seja atingida a condição de otimalidade.
Sendo assim, pede-se:
a) Defina as variáveis de decisão do problema, indicando claramente o significado de cada uma delas.
b) Com base nas informações apresentadas:
- Formule a Função Objetivo, considerando que a empresa deseja maximizar sua Margem de Contribuição Total;
- Transforme as limitações de usinagem, montagem e acabamento em restrições matemáticas;
- Apresente as condições de não negatividade das variáveis de decisão.
c) Transforme as desigualdades do modelo de Programação Linear em equações, introduzindo as respectivas variáveis de folga. Apresente o sistema de equações completo que será utilizado na resolução pelo Método Simplex.
d) Utilizando o Microsoft Excel, construa o tableau inicial do Método Simplex. Após a construção, insira na atividade um print da tela do Excel contendo o tableau inicial.
e) A partir do tableau inicial, realize a primeira iteração do Método Simplex, apresentando obrigatoriamente:
- Identificação da variável que entra na base, justificando o critério utilizado;
- Aplicação do teste da razão mínima positiva;
- Identificação da variável que sai da base;
- Identificação do elemento pivô;
- Operações elementares necessárias para realizar o pivoteamento;
- Construção do novo tableau após a iteração.
Obs. As iterações deverão continuar até que seja atingida a condição de otimalidade do Método Simplex. Após realizar os cálculos, insira um print da tela do Excel contendo o novo tableau.
f) Após encontrar a solução ótima, apresente uma análise gerencial do resultado obtido, respondendo às seguintes questões:
- Qual combinação de produção dos Componentes A e B deverá ser adotada pela empresa?
- Qual será a Margem de Contribuição Total máxima obtida com esse plano de produção?
- Quais recursos produtivos estão restringindo efetivamente o plano de produção?
- Existe algum recurso com capacidade ociosa ao final da solução? Caso exista, identifique-o e informe a quantidade de capacidade não utilizada.
- A existência de capacidade ociosa em determinado recurso significa necessariamente que existe ineficiência no processo produtivo? Justifique sua resposta do ponto de vista gerencial.
- Explique por que o Método Simplex é mais adequado para a resolução de problemas de Programação Linear com várias variáveis e restrições quando comparado ao Método Gráfico.
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