MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54_2025
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– Material de Avaliação Prática da Aprendizagem.
O cálculo matemático é uma ferramenta essencial para engenheiros em todas as
áreas, pois permite modelar, analisar e prever o comportamento de sistemas
reais que enfrentam no dia a dia. No entanto, mais do que apenas realizar
operações, é fundamental interpretar os resultados obtidos para tomar decisões
eficazes e garantir a segurança, eficiência e sustentabilidade dos projetos.
Nesse contexto, você, como engenheiro responsável pelo controle térmico de um
equipamento industrial, deve aplicar os conceitos aprendidos em Cálculo para
analisar o comportamento da temperatura durante o processo. Entender o que
esses resultados significam na prática é tão importante quanto o cálculo em si,
pois eles orientam ações que podem impactar diretamente no consumo de energia,
na qualidade do produto e na vida útil do equipamento.
Em
um processo industrial automatizado, o controle preciso da temperatura de
equipamentos é fundamental para garantir a qualidade do produto final e a
segurança operacional. Durante o funcionamento de um equipamento específico, a
temperatura inicial é ambiente, mas, após o início do processo, ela começa a
subir devido à reação química controlada que ocorre internamente. A temperatura
T(t), medida em graus Celsius, varia ao longo do tempo t (em minutos) segundo a
função:
Esse modelo indica que a temperatura aumenta rapidamente nos primeiros minutos,
aproximando-se de um limite estável conforme o tempo avança. Compreender o
comportamento dessa função é essencial para otimizar o consumo de energia e
evitar danos por superaquecimento.
De acordo com as informações descritas no enunciado, responda às questões a
seguir:
a) Determine a temperatura do equipamento quando t = 0 e interprete o resultado
no contexto do processo.
b) Calcule o limite da temperatura T(t) quando 
e explique o significado
físico desse valor para a operação do equipamento.
c) Calcule a taxa de variação da temperatura T′(t) nos instantes t = 0, t = 10
e t = 40 minutos. Considerando que a temperatura pode ser considerada
estabilizada quando a taxa de variação for menor que 0,05 ºC/min, estime o
tempo aproximado necessário para que o equipamento atinja essa condição de
estabilização térmica. Justifique seu raciocínio.
d) Calcule a temperatura T(t) no tempo estimado para estabilização encontrado
na letra c. Compare esse valor com o resultado obtido na letra b e explique o
significado dessa comparação para a operação do equipamento.
e) Considerando que o consumo total de energia do equipamento (em J) é
calculado pela área abaixo da curva do gráfico a seguir, determine o consumo
total de energia até 20 minutos.
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