(A) A viga tem um material com módulo de elasticidade E = 108 kN/m2. (B) A viga tem seção transversal de 20 cm por 60 cm e momento de inércia I = 3,6 x 10-3 m4.

 

MAPA - ECIV - TEORIA DAS ESTRUTURAS II - 51_2026

QUESTÃO 1

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M.A.P.A. – MATERIAL DE AVALIAÇÃO PRÁTICA DE APRENDIZAGEM

TEORIA DAS ESTRUTURAS II 
 

1: ATIVIDADE
Em certas situações, é necessário que um pilar nasça sobre um pavimento. Este emprego é observado com frequência na transição de pavimentos de garagem com os demais pavimentos, onde não é possível seguir de maneira contínua com as prumadas de pilares devido às interferências entre as arquiteturas. Dessa forma, estas novas prumadas usualmente são lançadas sobre vigas, denominadas como vigas de transição.
Dito isso, além da viga de transição, vamos estudar e trabalhar com uma viga contínua hiperestática.
Para a viga contínua com dois vãos mostrada a seguir pede-se o diagrama de momentos fletores utilizando o Método das Forças. As seguintes solicitações atuam na estrutura concomitantemente.

Uma carga concentrada de 180 kN aplicada conforme a Figura 1:

 

Figura 1 - Viga contínua hiperestática

Fonte: a autora.

Sabe-se que:

(A) A viga tem um material com módulo de elasticidade E = 108 kN/m2.
(B) A viga tem seção transversal de 20 cm por 60 cm e momento de inércia I = 3,6 x 10-3 m4.
(C) O cálculo da parcela de energia de deformação virtual por flexão também é decomposto em um somatório de integrais computadas em cada barra. Dessa forma, observa-se que os sinais da integral são positivos quando as parcelas dos diagramas tracionam fibras do mesmo lado da barra, e são negativos quando tracionam fibras opostas. Assim, o mesmo se aplica para os diagramas e tabelas de Kurt Beyer: para diagramas do mesmo lado da barra, adota-se a convenção positiva; para diagramas em lados opostos, adota-se negativo.
(D) Atente-se aos sinais dos diagramas na hora da compatibilização.
 
Observação: você pode resolver manualmente ou através de softwares como o FTOOL, por exemplo, os diagramas necessários; porém, em ambos os casos, precisa constar o passo a passo na entrega do trabalho.
 

Etapa 1
Para essa etapa, descreva com as suas palavras e com o máximo possível de referências (livro didático e demais referências em anexo no livro):
(a) Descreva o que é uma estrutura hiperestática.
(b) Explique a diferença entre método das forças e método dos deslocamentos.

Etapa 2
Para essa etapa, determine o diagrama de momentos fletores da estrutura hiperestática. Somente considere deformações por flexão. Na estrutura hiperestática, por ter vínculos excedentes, deve-se utilizar o Método das Forças, adotando OBRIGATORIAMENTE conforme a Figura 2 de maneira a tornar a estrutura isostática.

Figura 2 - Opção de sistema principal para a viga
Fonte: MARTHA, L. F. Análise de estruturas: conceitos e métodos básicos. Rio de Janeiro: Campus-Elsevier, 2010. p. 170.

Na estrutura isostática, o diagrama de momentos fletores só depende dos valores da carga e reações, e da geometria da estrutura. Com a consideração da hipótese de pequenos deslocamentos, as equações de equilíbrio podem ser escritas para a geometria indeformada (original) da estrutura.

Considerando o sistema principal utilizado para análise da estrutura pelo Método das Forças, determine os diagramas de momentos fletores para:
a) Caso básico - caso (0).
b) Caso básico - caso (1).

 

Etapa 3
Dentro da metodologia do Método das Forças, a superposição dos casos básicos é utilizada para recompor as condições de compatibilidade que foram violadas na criação do SP. Para tanto, somam-se os valores das descontinuidades de deslocamentos axial e transversal e de rotação, e impõe-se que as somas tenham valores nulos. Isso resulta em um sistema de compatibilidade.

a) Escreva o sistema de compatibilidade.
b) Determine o Hiperestático X1, conforme representado na Figura 2.

Etapa 4
Após a determinação do diagrama de momentos fletores fornecido para a estrutura hiperestática, do sistema principal e dos valores das incógnitas (hiperestáticos), que resultaram da solução da estrutura pelo Método das Forças, encontre a superposição dos casos básicos, considerando os valores dos hiperestáticos encontrados.

Apresente:
-O cálculo do momento fletor máximo e mínimo.
-Diagrama de momento fletor da estrutura.

Anexos