MAPA - ECIV - ESTRUTURAS DE CONCRETO I - 53_2026
QUESTÃO 1
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VIGA EM ANÁLISE: DO LEVANTAMENTO DE CARGAS À VERIFICAÇÃO EM SERVIÇO
A empresa de Engenharia "XX" foi contratada para elaborar o projeto estrutural de um edifício residencial de três pavimentos localizado em uma cidade do interior do Paraná, em ambiente urbano. Durante a revisão do projeto, o engenheiro responsável identificou que o memorial de cálculo referente a uma das vigas de piso estava incompleto: havia apenas a indicação dos materiais e da geometria da seção, sem que as etapas de dimensionamento tivessem sido concluídas.
A viga em análise possui vão teórico de 4,0 m, é simplesmente apoiada e possui seção retangular de largura bw = 20 cm e altura total h = 50 cm. O concreto estrutural adotado é de classe C25 (fck = 25 MPa) e o aço é CA-50 (fyk = 500 MPa). O cobrimento nominal é de c = 3,0 cm e a armadura longitudinal adotada é composta por 2 barras de φ 16 mm (As = 4,02 cm²). A altura útil da seção já foi determinada pela equipe de projeto como d = 45,5 cm.
A viga recebe carregamento de laje com largura de influência de 2,5 m. As cargas distribuídas levantadas pela equipe são: peso próprio da laje e revestimentos de 11,25 kN/m e sobrecarga de utilização residencial de 5,0 kN/m (conforme ABNT NBR 6120:2019). O peso próprio da viga é de 2,50 kN/m. A obra está classificada como Classe de Agressividade Ambiental II (CAA II — Urbana) pela ABNT NBR 6118:2014.
Além das questões de dimensionamento, a equipe de fiscalização relatou que em edifícios residenciais vizinhos foram observadas fissuras visíveis nas vigas de piso, levantando preocupação quanto ao atendimento ao Estado-Limite de Serviço de Abertura de Fissuras. O engenheiro sênior delegou à equipe técnica a tarefa de completar o dimensionamento da viga e verificar se o projeto atende às exigências normativas tanto para segurança (ELU) quanto para funcionalidade (ELS). Você, como engenheiro civil em formação, deverá executar cada etapa desta cadeia de análise, onde o resultado de uma etapa é o ponto de partida da seguinte.
Fonte: o autor.
EXERCÍCIO 1
Item A — O engenheiro sênior afirmou que "dimensionar apenas para o ELU não é suficiente". Com base nos conceitos estudados, explique, com suas próprias palavras, a diferença entre o Estado-Limite Último (ELU) e o Estado-Limite de Serviço (ELS), relacionando cada um deles a uma situação concreta descrita no texto da situação-problema acima. Cite ainda um exemplo de Estado-Limite de Serviço definido pela ABNT NBR 6118:2014 que seja diretamente aplicável ao caso das fissuras relatadas nas obras vizinhas.
Item B — Utilizando os dados de carregamento informados na situação-problema, calcule a carga distribuída linear total característica atuante sobre a viga (pk, em kN/m), identificando claramente quais parcelas correspondem a ações permanentes (gk) e quais correspondem a ações variáveis (qk). Em seguida, aplique o coeficiente de ponderação (γf ) e determine a carga distribuída de cálculo (pd, em kN/m) para o Estado-Limite Último.
Item C — Com o valor de (pd) obtido no Item B, calcule o momento fletor máximo de cálculo (Md) para a viga simplesmente apoiada, utilizando a equação adequada para este modelo estrutural. Justifique brevemente por que o momento máximo ocorre no meio do vão neste caso e indique qual é a grandeza estrutural que esse momento irá solicitar quando comparado à resistência da seção transversal de concreto armado.
EXERCÍCIO 2
Item A — Dimensionamento da Armadura Longitudinal (ELU — Flexão Simples):
Utilizando o Md calculado no Exercício 1 — Item C, determine a posição da linha neutra (x) e a área de aço necessária (As) para a seção retangular da viga. Após encontrar (x), identifique em qual domínio de deformação a peça trabalha, comparando (x) com os limites estabelecidos pela ABNT NBR 6118:2014. Por fim, verifique se a armadura adotada de 2φ16 mm (As = 4,02 cm²) é suficiente para atender ao momento de cálculo.
Dados fornecidos:
bw = 20 cm;
d = 45,5 cm;
fck = 25 MPa;
fyk = 500 MPa;
γc = 1,4; γs = 1,15.
Item B — Verificação ao Cisalhamento (ELU — Força Cortante):
Com base na carga de cálculo (pd) obtida no Exercício 1 — Item B, calcule a força cortante máxima solicitante de cálculo (Vsd) na viga biapoiada. Em seguida, utilizando o Modelo de Cálculo I da ABNT NBR 6118:2014, verifique apenas a condição de não-esmagamento das diagonais comprimidas de concreto, comparando Vsd com VRd2. Conclua se a seção é adequada ou se seria necessário aumentar as dimensões da viga.
Dados fornecidos:
fck = 25 MPa;
γc = 1,4;
bw = 20 cm;
d = 45,5 cm.
Item C — Verificação do Estado-Limite de Serviço (ELS — Fissuração):
Para verificar o risco de fissuras excessivas, utilize a fórmula simplificada de cálculo da tensão na armadura em serviço.
onde g = 13,75 kN/m representa as ações permanentes totais e q = 5,0 kN/m representa a ação variável. Calcule σsi e verifique, (valores máximos de diâmetro e espaçamento em função de σsi), se a armadura adotada de φ 16 mm pode ser utilizada sem a necessidade de cálculo detalhado da abertura de fissura, para CAA II (wk ≤ 0,3 mm).
Item D — Conclusão Técnica:
Com base nos resultados obtidos nos itens anteriores, elabore uma conclusão técnica em formato de parecer de engenharia (máximo 15 linhas), respondendo às seguintes questões:
(i) A viga dimensionada atende simultaneamente ao ELU e ao ELS?
(ii) O domínio de deformação identificado no Item A é favorável do ponto de vista da segurança estrutural — por quê?
(iii) Que orientação técnica você daria ao engenheiro responsável caso a verificação de fissuração indicasse não conformidade?
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