a) Determine a taxa de variação da carga Q em relação ao tempo t.

ATIVIDADE 1 - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - 54_2025

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ATIVIDADE 1
 


Na Engenharia Elétrica, o estudo das correntes em circuitos com capacitores envolve o comportamento da carga elétrica ao longo do tempo. Suponha que a carga Q(t) armazenada em um capacitor, em microcoulombs (μC), varia com o tempo t (em segundos) segundo a função:

, que descreve o processo de descarga do capacitor em um circuito.

 

a) Determine a taxa de variação da carga Q em relação ao tempo t.
b) Quando t = 3 segundos, qual é a taxa de variação da carga Q com o tempo?
c) Calcule o limite da função Q(t) quando o tempo tende ao infinito.

 

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Na Engenharia Elétrica, o estudo das correntes em circuitos com capacitores envolve o comportamento da carga elétrica ao longo do tempo. Suponha que a carga Q(t) armazenada em um capacitor, em microcoulombs (μC), varia com o tempo t (em segundos) segundo a função:

, que descreve o processo de descarga do capacitor em um circuito.

 

a) Determine a taxa de variação da carga Q em relação ao tempo t.
b) Quando t = 3 segundos, qual é a taxa de variação da carga Q com o tempo?
c) Calcule o limite da função Q(t) quando o tempo tende ao infinito.

 

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b) Determine a tensão de escoamento do material. c) Calcule o módulo de elasticidade (E).

MAPA - EPROD - CIÊNCIAS DOS MATERIAIS - 54_2025

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MAPA – Material de Avaliação Prática da Aprendizagem - Ciências dos Materiais

CONTEXTUALIZAÇÃO

 
Imagine que você é o engenheiro responsável pela análise de materiais em uma indústria metalúrgica que fabrica eixos para transmissões automotivas. Recentemente, um novo lote de aço foi recebido do fornecedor, e para garantir a qualidade e a conformidade com as especificações do projeto, foi solicitado um ensaio de tração em corpos de prova padronizados. Sabe-se que o objetivo do teste de tração é avaliar as principais propriedades mecânicas do material, como módulo de elasticidade, limite de escoamento, limite de resistência à tração, alongamento e tenacidade.
Durante o ensaio, obteve-se uma curva tensão × deformação característica para o material.
Os resultados experimentais indicaram que o corpo de prova, com comprimento inicial de 50 mm e diâmetro de 10 mm, apresentou:
 
- Alongamento final de 62 mm no momento da ruptura.
- Carga máxima registrada de 32.000 N.
- Deformação elástica acontece até o valor de 0,002 (0,2%).
- Carga correspondente ao limite de escoamento de 18.000 N.
 
Diante dessas informações, determine as seguintes características do material:
 
a) Calcule a área inicial da seção transversal do corpo de prova e, a partir dela, determine a tensão máxima suportada pelo material.
 
b) Determine a tensão de escoamento do material.
 
c) Calcule o módulo de elasticidade (E).
 
d) Calcule o percentual de alongamento do corpo de prova até a ruptura.

e) Explique, em termos conceituais, se o material pode ser considerado dúctil ou frágil, justificando com base nos resultados obtidos.

 

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Imagine que você é o engenheiro responsável pela análise de materiais em uma indústria metalúrgica que fabrica eixos para transmissões automotivas. Recentemente, um novo lote de aço foi recebido do fornecedor, e para garantir a qualidade e a conformidade com as especificações do projeto, foi solicitado um ensaio de tração em corpos de prova padronizados. Sabe-se que o objetivo do teste de tração é avaliar as principais propriedades mecânicas do material, como módulo de elasticidade, limite de escoamento, limite de resistência à tração, alongamento e tenacidade.
Durante o ensaio, obteve-se uma curva tensão × deformação característica para o material.
Os resultados experimentais indicaram que o corpo de prova, com comprimento inicial de 50 mm e diâmetro de 10 mm, apresentou:
 
- Alongamento final de 62 mm no momento da ruptura.
- Carga máxima registrada de 32.000 N.
- Deformação elástica acontece até o valor de 0,002 (0,2%).
- Carga correspondente ao limite de escoamento de 18.000 N.
 
Diante dessas informações, determine as seguintes características do material:
 
a) Calcule a área inicial da seção transversal do corpo de prova e, a partir dela, determine a tensão máxima suportada pelo material.
 
b) Determine a tensão de escoamento do material.
 
c) Calcule o módulo de elasticidade (E).
 
d) Calcule o percentual de alongamento do corpo de prova até a ruptura.

e) Explique, em termos conceituais, se o material pode ser considerado dúctil ou frágil, justificando com base nos resultados obtidos.

 

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Após avaliar o gráfico, você pode concluir se o material ensaiado é considerado frágil ou um material dúctil?

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Imagine que você atua como engenheiro em uma empresa do setor metalúrgico e foi designado para investigar a falha de um componente estrutural que sofreu esforços de tração durante a operação. Sem acesso às informações originais sobre a liga metálica utilizada, torna-se necessário avaliar suas propriedades mecânicas para propor um material de reposição adequado. Para isso, você decide preparar um corpo de prova do mesmo material e submetê-lo a um ensaio de tração.

Após a realização do teste, o gráfico resultante da relação tensão × deformação apresenta o comportamento característico ilustrado na figura a seguir:

Fonte: o autor.

Após avaliar o gráfico, você pode concluir se o material ensaiado é considerado frágil ou um material dúctil? Além disso, qual propriedade obtida pelo gráfico você considera fundamental para que o novo material tenha uma maior resistência à carga aplicada?

 

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