Você já viu o funcionamento de um dique ou barragem? Os diques são estruturas de engenharia hidráulica que servem para controlar a água de rios e lagos. Essas estruturas possuem dois principais objetivos: evitar inundações e criar novas áreas de terra. São muito utilizados para evitar inundações ao impedir que a água de rios e lagos transbordem. Afinal, isso é importante para proteger áreas habitadas e infraestruturas importantes. Além disso, os diques também podem ser usados para criar novas áreas de terra. Isso é feito construindo um dique em uma área inundada e, em seguida, drenando a água. Essas novas áreas de terra podem ser usadas para agricultura, habitação ou outros propósitos.

  

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Olá, estudante!

Essa é a proposta de atividade M.A.P.A. (Material de Avaliação Prática da Aprendizagem), e você terá a oportunidade de explorar conceitos fundamentais de cálculo diferencial.

Contextualização:
 
Você já viu o funcionamento de um dique ou barragem?
Os diques são estruturas de engenharia hidráulica que servem para controlar a água de rios e lagos. Essas estruturas possuem dois principais objetivos: evitar inundações e criar novas áreas de terra.
São muito utilizados para evitar inundações ao impedir que a água de rios e lagos transbordem. Afinal, isso é importante para proteger áreas habitadas e infraestruturas importantes.
Além disso, os diques também podem ser usados para criar novas áreas de terra. Isso é feito construindo um dique em uma área inundada e, em seguida, drenando a água. Essas novas áreas de terra podem ser usadas para agricultura, habitação ou outros propósitos.
 
Vamos entender melhor:
 
https://www.youtube.com/watch?v=MEEVcpnfElY
 
Falando agora sobre as formas que essas estruturas podem assumir, é possível dizer os diques podem assumir várias formas geométricas, dependendo de sua função, do tipo de solo e das condições ambientais. As formas geométricas mais comuns incluem:
 
Retangular: é uma das formas mais simples e comuns, especialmente em áreas planas. Os diques retangulares têm uma base larga e uma altura uniforme, proporcionando uma barreira efetiva contra a água.
 
Curvilíneo: essa forma é frequentemente usada em áreas em que é necessário se adaptar ao contorno natural do terreno ou para otimizar a eficiência em controlar o fluxo de água. Diques curvilíneos podem ter uma forma sinuosa que segue o curso dos rios ou das linhas costeiras.
 
Triangular: em alguns casos, os diques podem ter uma forma triangular, especialmente quando são projetados para suportar grandes volumes de água em áreas específicas. Essa forma pode ajudar a distribuir a pressão da água de maneira mais uniforme.
 
Côncava ou Convexa: dependendo da pressão da água e das características do solo, um dique pode ser projetado com uma superfície côncava (curvada para dentro) ou convexa (curvada para fora). O formato côncavo pode ajudar a resistir melhor à pressão da água, enquanto o formato convexo pode ajudar a desviar a água.
 
Em Forma de Coração ou em L: algumas vezes, os diques são projetados com formas mais complexas, como em "L" ou outras formas personalizadas, para se ajustar a características específicas do terreno ou para integrar-se com outras estruturas de controle de água.
 
Misto: em muitos casos, os diques combinam várias formas geométricas para atender melhor às necessidades específicas do local. Por exemplo, um dique pode ter uma base retangular com uma parte superior curvilínea.

Material Complementar:

Link Geogebra: https://www.geogebra.org/calculator/kbxrpzqx

 
Avaliação:
Imagine a seguinte situação:
 
Você foi contratado para desenvolver um software que faça o controle de vazão de água de um dique cujo formato é definido como uma semiparábola. Para esse software, foram fornecidas as seguintes imagens:

​Fonte: https://www.cadena3.com/noticia/cordoba/6-diques-para-visitar-un-fin-de-semana-en-cordoba_293420. Acesso em: 17 set. 2024.

​Fonte: https://www.cadena3.com/noticia/cordoba/6-diques-para-visitar-un-fin-de-semana-en-cordoba_293420. Acesso em: 17 set. 2024.

​Em termos mais específicos, o dique foi projetado de forma que sua superfície fosse definida através do arco da parábola f(x) = 1/3.x² delimitada por (2,4/3) e (4,16/3), girando em torno do eixo y, resultando na seguinte imagem:

Fonte: a autora.

Contudo, para a construção desse dique, devido ao relevo da região, foi utilizada somente metade da superfície de revolução definida, tal como:
​
Fonte: a autora.
Considerando que a área de uma superfície é calculada, no caso onde f é positiva e tem derivada contínua, definimos a área da superfície obtida pela rotação da curva y=f(x), em torno do eixo y como:

Responda:
 
a) Qual é a área da região definida anteriormente, expressa em unidades de área (u.a)?
 
Para responder ao item b) imagine agora a seguinte situação: é necessário que se defina o volume de concreto existente para essa barragem, definido entre as seguintes funções:

​Considerando, ainda, que o volume de um sólido de revolução em relação ao eixo y será dado por:

Sua imagem está definida:

Fonte: a autora.

Responda:
 
b) Qual é o valor do volume da região compreendida entre as funções f(x) e g(x)?
Resposta em unidades de volume (u.v).
Considere a integração em relação ao eixo y.
 
c) Seguindo ainda a questão de vazão, você deve projetar 3 janelas de vazão de forma retangular, tal como a imagem a seguir:

​Considerando que cada uma dessas janelas tenham um perímetro de 20m, qual é a área máxima desse retângulo respeitando as informações fornecidas?
Considere que a área de um retângulo é dada por A = BxH, onde (B = Base; H = Altura). Lembrando de considerar o retângulo em um plano e sem considerar a curva do dique.

Observação: mostre os cálculos para os itens a), b) e c).

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Os diques são estruturas de engenharia hidráulica que servem para controlar a água de rios e lagos. Essas estruturas possuem dois principais objetivos: evitar inundações e criar novas áreas de terra.
São muito utilizados para evitar inundações ao impedir que a água de rios e lagos transbordem. Afinal, isso é importante para proteger áreas habitadas e infraestruturas importantes.
Além disso, os diques também podem ser usados para criar novas áreas de terra. Isso é feito construindo um dique em uma área inundada e, em seguida, drenando a água. Essas novas áreas de terra podem ser usadas para agricultura, habitação ou outros propósitos.
 
Vamos entender melhor:
 
https://www.youtube.com/watch?v=MEEVcpnfElY
 
Falando agora sobre as formas que essas estruturas podem assumir, é possível dizer os diques podem assumir várias formas geométricas, dependendo de sua função, do tipo de solo e das condições ambientais. As formas geométricas mais comuns incluem:
 
Retangular: é uma das formas mais simples e comuns, especialmente em áreas planas. Os diques retangulares têm uma base larga e uma altura uniforme, proporcionando uma barreira efetiva contra a água.
 
Curvilíneo: essa forma é frequentemente usada em áreas em que é necessário se adaptar ao contorno natural do terreno ou para otimizar a eficiência em controlar o fluxo de água. Diques curvilíneos podem ter uma forma sinuosa que segue o curso dos rios ou das linhas costeiras.
 
Triangular: em alguns casos, os diques podem ter uma forma triangular, especialmente quando são projetados para suportar grandes volumes de água em áreas específicas. Essa forma pode ajudar a distribuir a pressão da água de maneira mais uniforme.
 
Côncava ou Convexa: dependendo da pressão da água e das características do solo, um dique pode ser projetado com uma superfície côncava (curvada para dentro) ou convexa (curvada para fora). O formato côncavo pode ajudar a resistir melhor à pressão da água, enquanto o formato convexo pode ajudar a desviar a água.
 
Em Forma de Coração ou em L: algumas vezes, os diques são projetados com formas mais complexas, como em "L" ou outras formas personalizadas, para se ajustar a características específicas do terreno ou para integrar-se com outras estruturas de controle de água.
 
Misto: em muitos casos, os diques combinam várias formas geométricas para atender melhor às necessidades específicas do local. Por exemplo, um dique pode ter uma base retangular com uma parte superior curvilínea.

Material Complementar:

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Avaliação:
Imagine a seguinte situação:
 
Você foi contratado para desenvolver um software que faça o controle de vazão de água de um dique cujo formato é definido como uma semiparábola. Para esse software, foram fornecidas as seguintes imagens:

​Fonte: https://www.cadena3.com/noticia/cordoba/6-diques-para-visitar-un-fin-de-semana-en-cordoba_293420. Acesso em: 17 set. 2024.

​Fonte: https://www.cadena3.com/noticia/cordoba/6-diques-para-visitar-un-fin-de-semana-en-cordoba_293420. Acesso em: 17 set. 2024.

​Em termos mais específicos, o dique foi projetado de forma que sua superfície fosse definida através do arco da parábola f(x) = 1/3.x² delimitada por (2,4/3) e (4,16/3), girando em torno do eixo y, resultando na seguinte imagem:

Fonte: a autora.

Contudo, para a construção desse dique, devido ao relevo da região, foi utilizada somente metade da superfície de revolução definida, tal como:
​
Fonte: a autora.
Considerando que a área de uma superfície é calculada, no caso onde f é positiva e tem derivada contínua, definimos a área da superfície obtida pela rotação da curva y=f(x), em torno do eixo y como:

Responda:
 
a) Qual é a área da região definida anteriormente, expressa em unidades de área (u.a)?
 
Para responder ao item b) imagine agora a seguinte situação: é necessário que se defina o volume de concreto existente para essa barragem, definido entre as seguintes funções:

​Considerando, ainda, que o volume de um sólido de revolução em relação ao eixo y será dado por:

Sua imagem está definida:

Fonte: a autora.

Responda:
 
b) Qual é o valor do volume da região compreendida entre as funções f(x) e g(x)?
Resposta em unidades de volume (u.v).
Considere a integração em relação ao eixo y.
 
c) Seguindo ainda a questão de vazão, você deve projetar 3 janelas de vazão de forma retangular, tal como a imagem a seguir:

​Considerando que cada uma dessas janelas tenham um perímetro de 20m, qual é a área máxima desse retângulo respeitando as informações fornecidas?
Considere que a área de um retângulo é dada por A = BxH, onde (B = Base; H = Altura). Lembrando de considerar o retângulo em um plano e sem considerar a curva do dique.

Observação: mostre os cálculos para os itens a), b) e c).

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No estudo da função do 2º grau, percebemos que seu gráfico é uma parábola e que esse gráfico apresenta pontos notáveis e de bastante aplicação na vida cotidiana e no estudo de outras ciências. Esses pontos são as raízes da função e o vértice da parábola. As raízes determinam quais os pontos onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas (eixo x); o vértice pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função, ou seja, o maior ou o menor valor que a função pode assumir em todo o seu domínio.

  

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No estudo da função do 2º grau, percebemos que seu gráfico é uma parábola e que esse gráfico apresenta pontos notáveis e de bastante aplicação na vida cotidiana e no estudo de outras ciências. Esses pontos são as raízes da função e o vértice da parábola. As raízes determinam quais os pontos onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas (eixo x); o vértice pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função, ou seja, o maior ou o menor valor que a função pode assumir em todo o seu domínio.

 

Por definição, uma função f possui um máximo absoluto em x0 se f(x0) ≥ f(x), para todo x ∈ D(f). Neste caso, dizemos que o ponto (x0, f(x0)) é um ponto de máximo absoluto do gráfico de f.

Por definição, uma função f possui um mínimo absoluto em x0 se f(x0) ≤ f(x), para todo x ∈ D(f). Neste caso, dizemos que o ponto (x0, f(x0)) é um ponto de mínimo absoluto do gráfico de f.

 

Para encontrar os pontos de máximo e de mínimo de uma função, utilizamos o conceito de derivada analisando o seu sinal a direita e a esquerda quando positivo e negativo. No caso de funções do segundo grau, podemos determinar o ponto de máximo e de mínimo através de seu vértice.

Considerando o conceito de máximo é de mínimo de uma função, seja a função f(x)= 2x²+3x+0,5 diga:

a) A função possui ponto de mínimo ou de máximo?
b) Quais são as coordenadas do ponto de máximo ou de mínimo dessa função? Mostre os cálculos.

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No estudo da função do 2º grau, percebemos que seu gráfico é uma parábola e que esse gráfico apresenta pontos notáveis e de bastante aplicação na vida cotidiana e no estudo de outras ciências. Esses pontos são as raízes da função e o vértice da parábola. As raízes determinam quais os pontos onde o gráfico intercepta o eixo das abscissas (eixo x); o vértice pode ser o ponto de máximo absoluto ou de mínimo absoluto da função, ou seja, o maior ou o menor valor que a função pode assumir em todo o seu domínio.

 

Por definição, uma função f possui um máximo absoluto em x0 se f(x0) ≥ f(x), para todo x ∈ D(f). Neste caso, dizemos que o ponto (x0, f(x0)) é um ponto de máximo absoluto do gráfico de f.

Por definição, uma função f possui um mínimo absoluto em x0 se f(x0) ≤ f(x), para todo x ∈ D(f). Neste caso, dizemos que o ponto (x0, f(x0)) é um ponto de mínimo absoluto do gráfico de f.

 

Para encontrar os pontos de máximo e de mínimo de uma função, utilizamos o conceito de derivada analisando o seu sinal a direita e a esquerda quando positivo e negativo. No caso de funções do segundo grau, podemos determinar o ponto de máximo e de mínimo através de seu vértice.

Considerando o conceito de máximo é de mínimo de uma função, seja a função f(x)= 2x²+3x+0,5 diga:

a) A função possui ponto de mínimo ou de máximo?
b) Quais são as coordenadas do ponto de máximo ou de mínimo dessa função? Mostre os cálculos.

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"Inicialmente, pode-se acreditar que as estruturas básicas de programação eram suficientes para lidar com problemas simples. No entanto, ao realizar uma análise mais detalhada, torna-se evidente que essas estruturas têm suas limitações.

  

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"Inicialmente, pode-se acreditar que as estruturas básicas de programação eram suficientes para lidar com problemas simples. No entanto, ao realizar uma análise mais detalhada, torna-se evidente que essas estruturas têm suas limitações. Por exemplo, ao lidar com programas mais complexos, como um sistema de controle de uma biblioteca, a manutenção de um código organizado se torna desafiadora devido à necessidade de lidar com uma variedade de operações e conceitos, como livros, autores, empréstimos, organização e usuários. Essa complexidade pode levar a um código extenso e propenso à duplicação, mesmo com a modularização oferecida pelas linguagens estruturadas. Consequentemente, a simplicidade inicial da representação das necessidades do problema pode resultar em complexidade na programação, especialmente em sistemas de nicho complexos."

Fonte: ​RANDO, D. R., et al. Análise Orientada a Objetos. Florianópolis: Arqué, 2024. p. 18.

A citação destaca os desafios enfrentados em programação estruturada ao abordar sistemas complexos, como bibliotecas, que envolvem múltiplas entidades e interações. Nesse cenário, a programação orientada a objetos (POO) surge como uma solução potencial, pois oferece mecanismos para uma melhor organização e manutenção do código por meio da encapsulação, herança e polimorfismo. Esses conceitos permitem que os desenvolvedores criem programas mais modulares, reutilizáveis e adaptáveis, facilitando a gestão da complexidade inerente aos sistemas de grande escala.
 

Com base na citação e na contextualização fornecida, responda às seguintes perguntas sobre os motivos para adotar a orientação a objetos em programação:

a) Como a encapsulação na POO contribui para a manutenção e segurança do código em sistemas complexos?
b) De que maneira a herança pode reduzir a duplicação de código em um sistema como o de controle de uma biblioteca?
c) Qual o papel do polimorfismo na flexibilidade e na extensão de funcionalidades em sistemas de software?

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