a) escreva o problema de programação linear em sua forma canônica, considerando a obtenção da maior margem de lucro com a produção dos sucos de graviola e caju. Apresente todo o raciocínio.

 

QUESTÃO 1

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Delícias do Nordeste é uma indústria de sucos que produz diferentes sucos. Visando atender demandas do mercado europeu decidiu investir na produção sucos de graviola e de caju e você foi contratado para ajudar o engenheiro de processamento, no processo de tomadas de decisão sobre esse novo investimento.
No processo de produção desses dois novos sucos haverá a necessidade do uso de duas unidades de processamento: UPA e UPB. Na produção de dez litros de  suco de graviola o processo exige oito minutos na UPA e seis minutos na UPB, para atender as legislações de exportação. Já na produção de dez litros do suco de caju faz-se necessário quatro minutos na UPA e dois minutos na UPB, também para atender as legislações de exportação.
                A Delícias do Nordeste tem, em cada turno de trabalho, disponibilidade máxima de processamento de quatrocentos e oitenta minutos para a UPA e duzentos minutos para a UPB.
Para a produção de dez litros dos novos sucos, os custos operacionais, são de US$ 70,00 para o suco de graviola e US$ 60,00 para o suco de caju. Por outro lado, a receita arrecada, com a venda de dez litros dos novos sucos, são de US$ 77,50 para o suco de graviola e US$ 64,50 para o suco de caju.

Com base na situação descrita, resolva os itens abaixo:
a) escreva o problema de programação linear em sua forma canônica, considerando a obtenção da maior margem de lucro com a produção dos sucos de graviola e caju. Apresente todo o raciocínio.
b) use o método gráfico e determine a quantidade ótima do sucos de graviola e de caju a serem produzidos por turno de trabalho. Apresente todos os cálculos realizados.
c) use o método simplex e determine a quantidade ótima do sucos de graviola e de caju a serem produzidos por turno de trabalho. Apresente todos o cálculo realizado e faça a interpretação do último tableau.
d) use o Solver do Excel e determine a quantidade ótima do sucos de graviola e de caju a serem produzidos por turno de trabalho. Apresente um “print” da planilha utilizada.
e) qual é a maior margem de contribuição, em reais, obtida com a produção dos dois novos sucos em um turno de trabalho? Apresente seu raciocínio e os cálculos realizados.
f) agora, assuma a situação em que a demanda do suco de graviola seja limitada em 400 litros por turno. A adição dessa nova restrição altera a resolução do problema obtida nos itens (b) e (e)? Caso afirmativo, apresente a nova solução apresentando os cálculos. Caso negativo, justifique sua resposta apresentado os cálculos realizados.