O que é indução magnética, com precisão conceitual? Explique o fenômeno usando termos como corrente induzida (força eletromotriz induzida) e fluxo do campo magnético (velocidade de aproximação), e diga o que você aprendeu sobre essa relação durante o experimento.

  

ATIVIDADE 1 - FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II - 52_2026

QUESTÃO 1

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Experimentando a Lei de Indução de Faraday: usando laboratórios virtuais para o aprendizado na prática experimental de Física.

Contexto: a lei de indução de Faraday é o fenômeno físico pelo qual a variação do fluxo do campo magnético gera uma corrente em uma bobina feita com fios condutores. Algumas aplicações nas engenharias são em geradores de usinas (hidrelétricas, eólicas), transformadores de tensão, motores elétricos, cooktops de indução, leitura de cartões magnéticos e na blindagem eletrostática. Esse mesmo fenômeno físico pode ser investigado de forma controlada por meio de simulações digitais. Desse modo, no experimento “Lei da Indução de Faraday” do laboratório virtual, você irá investigar a relação existente entre a variação do fluxo magnético nas proximidades de um condutor e a corrente elétrica produzida no mesmo.

​Fonte: GUIMARÃES, J. O. de S. Física Geral e Experimental II. Maringá: Unicesumar, 2019.

Atividade experimental. Objetivo:
Escrever uma reflexão estruturada sobre o experimento, explicando o sinal negativo que há na equação, bem como descrevendo por que, ao aproximar um polo do ímã na bobina, é gerada uma corrente elétrica e, ao afastá-lo, surge uma corrente com sentido contrário. Além disso, explicar que, ao girar o ímã em 180 graus, os sinais da corrente também se invertem em relação à primeira situação descrita.​

Instruções: acesse o experimento Lei de Indução de Faraday e siga todas as etapas: pré-teste, experimento (aproximando e afastando o ímã da bobina, rápido, lento e repetindo o experimento invertendo o ímã em 180 graus), pós-teste.
Importante: antes de realizar as atividades acima descritas, leia atentamente a apresentação, o sumário e o roteiro, presentes na página do laboratório virtual.

Atividade discursiva.
Redija uma reflexão original de 10 a 20 linhas. Sua redação deve incluir e articular os seguintes elementos:
- O que é indução magnética, com precisão conceitual? Explique o fenômeno usando termos como corrente induzida (força eletromotriz induzida) e fluxo do campo magnético (velocidade de aproximação), e diga o que você aprendeu sobre essa relação durante o experimento.
- O que você observou e mediu no laboratório virtual: descreva de forma sucinta os dados ou comportamentos registrados. Exemplo: “Notei que, quando aproximo o ímã rápido, a corrente registrada no multímetro (amperímetro) triplica em relação à aproximação do ímã devagar".
 
Para acessar o experimento, em seu ambiente Studeo, acesse: menu lateral → laboratórios → laboratórios virtuais → Física Geral e Experimental II → Lei da Indução de Faraday.

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ATIVIDADE 1 - FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II - 52_2026

 

ATIVIDADE 1 - FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II - 52_2026

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Experimentando a Lei de Indução de Faraday: usando laboratórios virtuais para o aprendizado na prática experimental de Física.

Contexto: a lei de indução de Faraday é o fenômeno físico pelo qual a variação do fluxo do campo magnético gera uma corrente em uma bobina feita com fios condutores. Algumas aplicações nas engenharias são em geradores de usinas (hidrelétricas, eólicas), transformadores de tensão, motores elétricos, cooktops de indução, leitura de cartões magnéticos e na blindagem eletrostática. Esse mesmo fenômeno físico pode ser investigado de forma controlada por meio de simulações digitais. Desse modo, no experimento “Lei da Indução de Faraday” do laboratório virtual, você irá investigar a relação existente entre a variação do fluxo magnético nas proximidades de um condutor e a corrente elétrica produzida no mesmo.

​Fonte: GUIMARÃES, J. O. de S. Física Geral e Experimental II. Maringá: Unicesumar, 2019.

Atividade experimental. Objetivo:
Escrever uma reflexão estruturada sobre o experimento, explicando o sinal negativo que há na equação, bem como descrevendo por que, ao aproximar um polo do ímã na bobina, é gerada uma corrente elétrica e, ao afastá-lo, surge uma corrente com sentido contrário. Além disso, explicar que, ao girar o ímã em 180 graus, os sinais da corrente também se invertem em relação à primeira situação descrita.​

Instruções: acesse o experimento Lei de Indução de Faraday e siga todas as etapas: pré-teste, experimento (aproximando e afastando o ímã da bobina, rápido, lento e repetindo o experimento invertendo o ímã em 180 graus), pós-teste.
Importante: antes de realizar as atividades acima descritas, leia atentamente a apresentação, o sumário e o roteiro, presentes na página do laboratório virtual.

Atividade discursiva.
Redija uma reflexão original de 10 a 20 linhas. Sua redação deve incluir e articular os seguintes elementos:
- O que é indução magnética, com precisão conceitual? Explique o fenômeno usando termos como corrente induzida (força eletromotriz induzida) e fluxo do campo magnético (velocidade de aproximação), e diga o que você aprendeu sobre essa relação durante o experimento.
- O que você observou e mediu no laboratório virtual: descreva de forma sucinta os dados ou comportamentos registrados. Exemplo: “Notei que, quando aproximo o ímã rápido, a corrente registrada no multímetro (amperímetro) triplica em relação à aproximação do ímã devagar".
 
Para acessar o experimento, em seu ambiente Studeo, acesse: menu lateral → laboratórios → laboratórios virtuais → Física Geral e Experimental II → Lei da Indução de Faraday.

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a) Escreva a integral tripla em coordenadas cilíndricas que representa a massa total de efluente armazenado no tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

  

MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 52_2026

QUESTÃO 1

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CONTEXTUALIZAÇÃO

Uma indústria está projetando um tanque de armazenamento temporário de efluente líquido antes do envio para o sistema de tratamento. O tanque possui base circular e um fundo com formato parabólico, projetado para facilitar o escoamento de sólidos.

Durante o dimensionamento do sistema, a equipe de engenharia precisa avaliar:
- O volume máximo de armazenamento do tanque.
- A massa total de efluente armazenada, considerando variação de densidade com a profundidade.

Para realizar essas análises, serão utilizadas ferramentas matemáticas estudadas em Cálculo Diferencial e Integral II, incluindo integrais múltiplas.

Fonte: a autora, 2026.
 

ETAPA 1. Volume do tanque

O tanque está centrado na origem do sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z), sendo o eixo z orientado verticalmente.

O fundo do tanque possui formato de paraboloide e é descrito pela equação:

A base circular do tanque, vista no plano horizontal xy, possui raio interno de 2 m. Assim, os pontos da base satisfazem a condição:

Na borda do tanque, onde x² + y² = 4, a equação do fundo fornece:


Esse valor corresponde ao nível máximo de operação do tanque.

Para maior entendimento, observe a Figura 1.


Figura 1 - Representação do tanque de armazenamento de efluentes.
Fonte: gerada por Gemini em 1 abr. 2026.
 

​Tarefas

a) Escreva a integral dupla em coordenadas polares que representa o volume máximo do tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

b) Calcule o volume máximo do tanque.

 

ETAPA 2. Massa total do efluente

Durante a operação do tanque, a densidade do efluente não é constante devido à presença de sólidos suspensos. A densidade varia com a altura no interior do tanque segundo a expressão:

onde:

-  é a densidade em kg/m³

-  z é a cota vertical em metros.

Tarefas

a) Escreva a integral tripla em coordenadas cilíndricas que representa a massa total de efluente armazenado no tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

b) Resolva a integral e determine a massa total aproximada, em kg, de efluente armazenada no tanque.

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MAPA - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 52_2026

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CONTEXTUALIZAÇÃO

Uma indústria está projetando um tanque de armazenamento temporário de efluente líquido antes do envio para o sistema de tratamento. O tanque possui base circular e um fundo com formato parabólico, projetado para facilitar o escoamento de sólidos.

Durante o dimensionamento do sistema, a equipe de engenharia precisa avaliar:
- O volume máximo de armazenamento do tanque.
- A massa total de efluente armazenada, considerando variação de densidade com a profundidade.

Para realizar essas análises, serão utilizadas ferramentas matemáticas estudadas em Cálculo Diferencial e Integral II, incluindo integrais múltiplas.

Fonte: a autora, 2026.
 

ETAPA 1. Volume do tanque

O tanque está centrado na origem do sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z), sendo o eixo z orientado verticalmente.

O fundo do tanque possui formato de paraboloide e é descrito pela equação:

A base circular do tanque, vista no plano horizontal xy, possui raio interno de 2 m. Assim, os pontos da base satisfazem a condição:

Na borda do tanque, onde x² + y² = 4, a equação do fundo fornece:


Esse valor corresponde ao nível máximo de operação do tanque.

Para maior entendimento, observe a Figura 1.


Figura 1 - Representação do tanque de armazenamento de efluentes.
Fonte: gerada por Gemini em 1 abr. 2026.
 

​Tarefas

a) Escreva a integral dupla em coordenadas polares que representa o volume máximo do tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

b) Calcule o volume máximo do tanque.

 

ETAPA 2. Massa total do efluente

Durante a operação do tanque, a densidade do efluente não é constante devido à presença de sólidos suspensos. A densidade varia com a altura no interior do tanque segundo a expressão:

onde:

-  é a densidade em kg/m³

-  z é a cota vertical em metros.

Tarefas

a) Escreva a integral tripla em coordenadas cilíndricas que representa a massa total de efluente armazenado no tanque. Neste momento, não é necessário resolver.

b) Resolva a integral e determine a massa total aproximada, em kg, de efluente armazenada no tanque.

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Em particular, quando a função integranda é constante e igual a 1, a integral dupla permite calcular diretamente a área de uma região R no plano xy.

  

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ATIVIDADE 1
 
As integrais duplas constituem uma importante ferramenta do Cálculo Multivariável, sendo amplamente utilizadas para determinar grandezas associadas a regiões bidimensionais, como área, massa e volume sob superfícies. Em particular, quando a função integranda é constante e igual a 1, a integral dupla permite calcular diretamente a área de uma região R no plano xy.
 
Fonte: a autora, 2026.

 

Figura 1 - Representação da região R.
Fonte: a autora.

Com base na região R ilustrada na Figura 1, determine a área dessa região utilizando uma integral dupla.
Apresente:
- A definição correta dos limites de integração.
- A montagem da integral dupla.
- O cálculo completo da área.

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